Greedy Algorithm

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그리디 알고리즘

지금 이 순간 가장 좋은 것만 고르는 방법

 

힌트

• '가장 큰 순서대로', '가장 작은 순서대로'와 같은 기준을 알게 모르게 제시해준다.
• 그리디 알고리즘은 매 순간 최선을 선택한다라는 말 때문에 매우 쉽게 들리지만, 매 순간의 선택이 최선이 되도록 방법을 정하는 것 자체가 매우 어렵기 때문에 알고리즘중에 사람들이 가장 어려워 한다.

 

그리디 알고리즘의 정당성

• 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 함
• 즉, 그리디를 적용한 해가 최적해임을 증명할 수 있어야함

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sample 문제들

📋 1 BOJ 5585: 거스름돈

5585번: 거스름돈

[문제]

타로는 자주 JOI잡화점에서 물건을 산다.

JOI잡화점에는 잔돈으로 500엔, 100엔, 50엔, 10엔, 5엔, 1엔이 충분히 있고, 언제나 거스름돈 개수가 가장 적게 잔돈을 준다.

타로가 JOI잡화점에서 물건을 사고 카운터에서 1000엔 지폐를 한장 냈을 때,

받을 잔돈에 포함된 잔돈의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력]

 

입력은 한줄로 이루어져있고, 타로가 지불할 돈(1 이상 1000미만의 정수) 1개가 쓰여져있다.

 

[출력]

 

제출할 출력 파일은 1행으로만 되어 있다. 잔돈에 포함된 매수를 출력하시오.

 

 

[답안]

price = int(input())
n = 1000 - price			# 거슬러 받아야할 총 금액
coin_type=[500, 100, 50, 10, 5, 1]
cnt = 0

for coin in coin_type:
    cnt += n // coin		# 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin			# 남은 거슬러 받을 금액

print(cnt)

 

[Comment]

이 문제에서 그리디를 이용할 수 있는 이유는

가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로,

작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문이다.

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📋 2 나동빈 이코테: 큰수의 법칙

[문제]

동빈이의 큰수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰수를 만드는 방법이다.

단, 배열의 특정한 인덱스에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때, M이 8이고 K가 3이라고 가정하자.

이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5인 46이 된다. 단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다.

예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고 K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다.

결과적으로 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 인 28이 도출된다.
배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

 

[입력]

• 첫째 줄에 N(2 <= N <= 1000), M(1 <= M <= 10000), K(1 <= K <= 10000) 의 자연수가 주어지며 각자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다.
  단, 각각의 자연수는 1 이상 10000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

[출력]

• 첫째 줄에 동빈이의 큰수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

<입력 예시>                                                                             <출력 예시>

• 5 8 3                                                                                      46
  2 4 5 4 6

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[단순하게 푸는 답안]

가장 큰 수를 K번 더하고 두 번째로 큰 수를 한 번 더하는 연산을 반복하면 된다.

# N, M, K 를 공백으로 구분하여 입력받기
n, m, k = map(int, input().split())
# N개의 수를 공백으로 구분하여 입력받기
data = list(map(int, input().split()))

data.sort()		# 입력받은 수들 정렬
first = data[n - 1]	# 가장 큰 수 
second = data[n - 2]	# 두번째로 큰 수

result = 0

while True:
    for i in range(k):
        if m == 0:
            break
        result += first
        m -= 1
    if m == 0:
        break
    result += second
    m -= 1
    if m == 0:
        break

print(result)

 

[수학적 아이디어를 이용한 답안]

반복되는 수열을 파악해서, 가장 큰 수가 더해지는 횟수와 두 번째로 큰 수가 더해지는 횟수를 찾자!

-> 반복되는 수열: {6, 6, 6, 5} 

-> 반복되는 수열의 길이 : K + 1

-> 반복되는 횟수 : M // (K + 1)

--> 가장 큰 수가 더해지는 횟수 :  M // (K + 1) * K + M % (K + 1) 

--> 두 번째로 큰 수가 더해지는 횟수 : M - 가장 큰 수가 더해지는 횟수

n, m, k = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort()
first = data[n - 1]
second = data[n - 2]

result = 0

count = m // (k + 1) * k + m % (k + 1)
result += first * count
result += second * (m - count)

print(result)

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📋 3 나동빈 이코테: 숫자 카드 게임

[문제]

• 여러 개의 숫자 카드 중에서 가장 높은 숫자가 쓰인 카드 한 장을 뽑는 게임

1. 숫자가 쓰인 카드들이 N x M 형태로 놓여 있다. 이때 N은 행의 개수를 의미하며, M은 열의 개수를 의미한다.
2. 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함되어 있는 행을 선택한다.
3. 그다음 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑아야 한다.
4. 따라서 처음에 카드를 골라낼 행을 선택할 때, 이후에 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑을 것을 고려하여 최종적으로 가장 높은 숫자의 카드를 뽑을 수 있도록 전략을 세워야 한다.

[입력]

• 첫째 줄에 숫자 카드들이 놓인 행의 개수 N과 열의 개수 M이 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 100)
• 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 카드에 적힌 숫자가 주어진다. 각 숫자는 1 이상 10,000 이하의 자연수이다.

[출력]

• 첫째 줄에 게임의 룰에 맞게 선택한 카드에 적힌 숫자를 출력한다.

<입력 예시>              <출력 예시>
3 3                            2
3 1 2
4 1 4
2 2 2

 

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[내 답안]

n, m = map(int, input().split())

result = 0
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    curr_min = row[0]
    for j in row:
        if j < curr_min:
            curr_min = j
    if curr_min > result:
        result = curr_min

print(result)

 

[min() 함수 활용]

n, m = map(int, input().split())

result = 0
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    # 현재 줄에서 가장 작은 수 찾기
    curr_min = min(row)
    # 가장 큰 수 찾기
    result = max(result, curr_min)

print(result)

 

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📋 4 나동빈 이코테: 1이 될 때까지

[문제]

어떠한 수 N이 1이 될 때 까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택해 수행하려 함

단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있음

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

N이 1이 될 때 까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성

[입력]

• 첫째 줄에 N(2<= N <= 100000)과 K(2 <= K <= 100000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어짐
• 이때, 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같음

[출력]

첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력

 

<입력 예시>
25 5
<출력 예시>
2

 

[내 답안]

n, k = map(int, input().split())

cnt = 0

while True:
    if (n % k == 0):
        n /= k
        cnt += 1
    else:
        n -= 1
        cnt += 1
        
    if n == 1:
        break

print(cnt)

 

[N이 100억 이상의 큰 수일 경우를 고려한 답안]

N이 K의 배수가 되도록 한 번에 빼는 아이디어 활용

n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
    # (N == K로 나누어떨어지는 수)가 될 때까지 1씩 빼기
    target = (n // k) * k
    result += n - target
    n = target
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
        break
    result += 1
    n /= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)

print(result)